Calcolo Esempi

$\sqrt{\frac{x}{17}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{x}{17}}$ come ${(\frac{x}{17})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{x}{17})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = \frac{x}{17}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{x}{17}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{17}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x}{17}]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{x}{17}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x}{17})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x}{17}]$

Passaggio 3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x}{17})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{17}]$

Passaggio 4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x}{17})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{17}]$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} {(\frac{x}{17})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{17}]$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x}{17})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{17}]$

Passaggio 6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x}{17})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{17}]$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} {(\frac{x}{17})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{17}]$

Passaggio 8

Poiché $\frac{1}{17}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{17}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{17} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x}{17})}^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{17} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 9

Riduci le frazioni.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{1}{17}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{17 \cdot 2} {(\frac{x}{17})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 9.2

Moltiplica $17$ per $2$ .

$\frac{1}{34} {(\frac{x}{17})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{34} {(\frac{x}{17})}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1$

Passaggio 11

Moltiplica $\frac{1}{34}$ per $1$ .

$\frac{1}{34} {(\frac{x}{17})}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 12

Semplifica.

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Passaggio 12.1

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$\frac{1}{34} {(\frac{17}{x})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 12.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{17}{x}$ .

$\frac{1}{34} \cdot \frac{17^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 12.3

Moltiplica $\frac{1}{34}$ per $\frac{17^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{17^{\frac{1}{2}}}{34 x^{\frac{1}{2}}}$