Calcolo Esempi

$e^{\arctan (x)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \arctan (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\arctan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\arctan (x)$ .

$e^{\arctan (x)} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\arctan (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$e^{\arctan (x)} \frac{1}{1 + x^{2}}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

$e^{\arctan (x)}$ e $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{e^{\arctan (x)}}{1 + x^{2}}$

Passaggio 3.2

Riordina i termini.

$\frac{e^{\arctan (x)}}{x^{2} + 1}$