Calcolo Esempi

$\ln ({(x^{4})}^{2})$

Passaggio 1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{4 \cdot 2})]$

Passaggio 1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{8})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{8}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{8}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{8}$ .

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{4 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{1}{x^{8}} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 8$ .

$\frac{1}{x^{8}} (8 x^{7})$

Passaggio 3.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.2.1

$8$ e $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{8}{x^{8}} x^{7}$

Passaggio 3.2.2

$\frac{8}{x^{8}}$ e $x^{7}$ .

$\frac{8 x^{7}}{x^{8}}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $x^{7}$ e $x^{8}$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Scomponi $x^{7}$ da $8 x^{7}$ .

$\frac{x^{7} \cdot 8}{x^{8}}$

Passaggio 3.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.3.2.1

Scomponi $x^{7}$ da $x^{8}$ .

$\frac{x^{7} \cdot 8}{x^{7} x}$

Passaggio 3.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{7} \cdot 8}{x^{7} x}$

Passaggio 3.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8}{x}$