Calcolo Esempi

$\log_{3} (\cos (x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \log_{3} (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\log_{3} (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \ln (3)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \ln (3)} (- \sin (x))$

Passaggio 3

$\frac{1}{\cos (x) \ln (3)}$ e $\sin (x)$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) \ln (3)}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Frazioni separate.

$- (\frac{1}{\ln (3)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 4.2

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$- (\frac{1}{\ln (3)} \tan (x))$

Passaggio 4.3

$\frac{1}{\ln (3)}$ e $\tan (x)$ .

$- \frac{\tan (x)}{\ln (3)}$