Calcolo Esempi

$\frac{\ln (x)}{x^{11}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{11}$ .

$\frac{x^{11} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{{(x^{11})}^{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{11})}^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{11} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{11 \cdot 2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $11$ per $2$ .

$\frac{x^{11} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Passaggio 3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{11} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 4.1

$x^{11}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{x^{11}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x^{11}$ e $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x$ da $x^{11}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{10}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{10}}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Passaggio 4.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{10}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Passaggio 4.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{x \cdot x^{10}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Passaggio 4.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{x^{10}}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Passaggio 4.2.2.5

Dividi $x^{10}$ per $1$ .

$\frac{x^{10} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 11$ .

$\frac{x^{10} - \ln (x) (11 x^{10})}{x^{22}}$

Passaggio 4.4

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $11$ per $- 1$ .

$\frac{x^{10} - 11 \ln (x) x^{10}}{x^{22}}$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $x^{10}$ da $x^{10} - 11 \ln (x) x^{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{x^{10} \cdot 1 - 11 \ln (x) x^{10}}{x^{22}}$

Passaggio 4.4.2.2

Scomponi $x^{10}$ da $- 11 \ln (x) x^{10}$ .

$\frac{x^{10} \cdot 1 + x^{10} (- 11 \ln (x))}{x^{22}}$

Passaggio 4.4.2.3

Scomponi $x^{10}$ da $x^{10} \cdot 1 + x^{10} (- 11 \ln (x))$ .

$\frac{x^{10} (1 - 11 \ln (x))}{x^{22}}$

Passaggio 5

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Scomponi $x^{10}$ da $x^{22}$ .

$\frac{x^{10} (1 - 11 \ln (x))}{x^{10} x^{12}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{10} (1 - 11 \ln (x))}{x^{10} x^{12}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 - 11 \ln (x)}{x^{12}}$

Passaggio 6

Semplifica $- 11 \ln (x)$ spostando $11$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1 - \ln (x^{11})}{x^{12}}$