Calcolo Esempi

$\sqrt{10000 - 40 x - 0.02 x^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [\sqrt{10000 - 40 x - 0.02 x^{2}}]$ come $\frac{d}{d x} [0.14142135 \sqrt{500000 - 2000 x - x^{2}}]$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $10000 - 40 x - 0.02 x^{2}$ come ${0.14142135}^{2} (500000 - 2000 x - x^{2})$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $0.02$ da $10000$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000) - 40 x - 0.02 x^{2}}]$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $0.02$ da $- 40 x$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000) + 0.02 (- 2000 x) - 0.02 x^{2}}]$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $0.02$ da $0.02 (500000) + 0.02 (- 2000 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000 - 2000 x) - 0.02 x^{2}}]$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $0.02$ da $- 0.02 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000 - 2000 x) + 0.02 (- x^{2})}]$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $0.02$ da $0.02 (500000 - 2000 x) + 0.02 (- x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000 - 2000 x - x^{2})}]$

Passaggio 1.1.6

Riscrivi $0.02$ come ${0.14142135}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{0.14142135}^{2} (500000 - 2000 x - x^{2})}]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [0.14142135 \sqrt{500000 - 2000 x - x^{2}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{500000 - 2000 x - x^{2}}$ come ${(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [0.14142135 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.2

Poiché $0.14142135$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0.14142135 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $0.14142135 \frac{d}{d x} [{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$0.14142135 \frac{d}{d x} [{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 500000 - 2000 x - x^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $500000 - 2000 x - x^{2}$ .

$0.14142135 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $500000 - 2000 x - x^{2}$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Passaggio 8

Riduci le frazioni.

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Passaggio 8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Passaggio 8.2

$\frac{1}{2}$ e ${(500000 - 2000 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$0.14142135 (\frac{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Passaggio 8.3

Sposta ${(500000 - 2000 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Passaggio 8.4

$\frac{1}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $0.14142135$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}]$

Passaggio 9

Secondo la regola della somma, la derivata di $500000 - 2000 x - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [500000] + \frac{d}{d x} [- 2000 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [500000] + \frac{d}{d x} [- 2000 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 10

Poiché $500000$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $500000$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 2000 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 11

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 2000 x]$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [- 2000 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 12

Poiché $- 2000$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2000 x$ rispetto a $x$ è $- 2000 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 14

Moltiplica $- 2000$ per $1$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 15

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 16

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 - (2 x))$

Passaggio 17

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 - 2 x)$

Passaggio 18

Semplifica.

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Passaggio 18.1

Riordina i fattori di $\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 - 2 x)$ .

$(- 2000 - 2 x) \frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 18.2

Scomponi $0.14142135$ da $0.14142135$ .

$(- 2000 - 2 x) \frac{0.14142135 (1)}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 18.3

Scomponi $2$ da $2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$(- 2000 - 2 x) \frac{0.14142135 (1)}{2 ({(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 18.4

Frazioni separate.

$(- 2000 - 2 x) (\frac{0.14142135}{2} \cdot \frac{1}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 18.5

Dividi $0.14142135$ per $2$ .

$(- 2000 - 2 x) (0.07071067 \frac{1}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 18.6

$0.07071067$ e $\frac{1}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$(- 2000 - 2 x) \frac{0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 18.7

Moltiplica $- 2000 - 2 x$ per $\frac{0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(- 2000 - 2 x) \cdot 0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 18.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 18.8.1

Scomponi $2$ da $- 2000 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.8.1.1

Scomponi $2$ da $- 2000$ .

$\frac{(2 (- 1000) - 2 x) \cdot 0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 18.8.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{(2 (- 1000) + 2 (- x)) \cdot 0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 18.8.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- 1000) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (- 1000 - x) \cdot 0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 18.8.2

Moltiplica $0.07071067$ per $2$ .

$\frac{0.14142135 (- 1000 - x)}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 18.9

Riscrivi $- 1000$ come $- 1 (1000)$ .

$\frac{0.14142135 (- 1 (1000) - x)}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 18.10

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{0.14142135 (- 1 (1000) - (x))}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 18.11

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1000) - (x)$ .

$\frac{0.14142135 (- 1 (1000 + x))}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 18.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{0.14142135 (1000 + x)}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$