Calcolo Esempi

$\sqrt[3]{- 4 x^{2} + 3 x - 10}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{- 4 x^{2} + 3 x - 10}$ come ${(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ e $g (x) = - 4 x^{2} + 3 x - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 4 x^{2} + 3 x - 10$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 4 x^{2} + 3 x - 10$ .

$\frac{1}{3} {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

Passaggio 3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

Passaggio 4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{3} {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{1}{3} {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

Passaggio 6.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{1}{3} {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

Passaggio 7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{3} {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

Passaggio 7.2

$\frac{1}{3}$ e ${(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

Passaggio 7.3

Sposta ${(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

Passaggio 8

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 4 x^{2} + 3 x - 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 10])$

Passaggio 9

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 10])$

Passaggio 10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 10])$

Passaggio 11

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 8 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 10])$

Passaggio 12

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 8 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10])$

Passaggio 13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 8 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10])$

Passaggio 14

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 8 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 10])$

Passaggio 15

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 8 x + 3 + 0)$

Passaggio 16

Somma $- 8 x + 3$ e $0$ .

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 8 x + 3)$

Passaggio 17

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Riordina i fattori di $\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 8 x + 3)$ .

$(- 8 x + 3) \frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 17.2

Moltiplica $- 8 x + 3$ per $\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- 8 x + 3}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 17.3

Scomponi $- 1$ da $- 8 x$ .

$\frac{- (8 x) + 3}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 17.4

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (8 x) - 1 (- 3)}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 17.5

Scomponi $- 1$ da $- (8 x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (8 x - 3)}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 17.6

Riscrivi $- (8 x - 3)$ come $- 1 (8 x - 3)$ .

$\frac{- 1 (8 x - 3)}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 17.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8 x - 3}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}}$