Calcolo Esempi

$\sqrt[3]{3 x}$

Passaggio 1

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3 x}$ come ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x)}^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 (x))}^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 2

Poiché $3^{\frac{1}{3}}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ rispetto a $x$ è $3^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$3^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Passaggio 7.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Passaggio 9

$\frac{1}{3}$ e $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$3^{\frac{1}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Passaggio 10

$3^{\frac{1}{3}}$ e $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Passaggio 11

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 11.1

Sposta $3^{\frac{1}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3 \cdot 3^{- \frac{1}{3}}}$

Passaggio 11.2

Sposta $x^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 3^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 12

Moltiplica $3$ per $3^{- \frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 12.1

Moltiplica $3$ per $3^{- \frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 12.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{3^{1} \cdot 3^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 12.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{3^{1 - \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 12.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{3^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 12.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{3^{\frac{3 - 1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 12.4

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{1}{3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$