Calcolo Esempi

$\sqrt[4]{x - 2 x}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{- x}]$

Passaggio 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{- x}$ come ${(- x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(- x)}^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.3

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{d}{d x} [{(- (x))}^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a $- (x)$ .

$\frac{d}{d x} [{(- 1)}^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 2

Poiché ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di ${(- 1)}^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}$ rispetto a $x$ è ${(- 1)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{4}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1})$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}})$

Passaggio 7.2

Sottrai $4$ da $1$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}})$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}})$

Passaggio 9

$\frac{1}{4}$ e $x^{- \frac{3}{4}}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Passaggio 10

${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ e $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{{(- 1)}^{\frac{1}{4}} x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Passaggio 11

Sposta $x^{- \frac{3}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(- 1)}^{\frac{1}{4}}}{4 x^{\frac{3}{4}}}$