Calcolo Esempi

$x^{\frac{1}{7}} (x + 8)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{7}}$ e $g (x) = x + 8$ .

$x^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x + 8] + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$x^{\frac{1}{7}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{\frac{1}{7}} (1 + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

Passaggio 2.3

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} (1 + 0) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} \cdot 1 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{7}}$ per $1$ .

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{7}$ .

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1})$

Passaggio 3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Passaggio 4

$- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}})$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 7}{7}})$

Passaggio 6.2

Sottrai $7$ da $1$ .

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{\frac{- 6}{7}})$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}})$

Passaggio 8

$\frac{1}{7}$ e $x^{- \frac{6}{7}}$ .

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) \frac{x^{- \frac{6}{7}}}{7}$

Passaggio 9

Sposta $x^{- \frac{6}{7}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Passaggio 10

Semplifica.

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Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{\frac{1}{7}} + x \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}} + 8 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Passaggio 10.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 10.2.1

$x$ e $\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$ .

$x^{\frac{1}{7}} + \frac{x}{7 x^{\frac{6}{7}}} + 8 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Passaggio 10.2.2

Sposta $x^{\frac{6}{7}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{1}{7}} + \frac{x \cdot x^{- \frac{6}{7}}}{7} + 8 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Passaggio 10.2.3

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{6}{7}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.2.3.1

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{6}{7}}$ .

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Passaggio 10.2.3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{\frac{1}{7}} + \frac{x^{1} x^{- \frac{6}{7}}}{7} + 8 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Passaggio 10.2.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{\frac{1}{7}} + \frac{x^{1 - \frac{6}{7}}}{7} + 8 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Passaggio 10.2.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x^{\frac{1}{7}} + \frac{x^{\frac{7}{7} - \frac{6}{7}}}{7} + 8 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Passaggio 10.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{\frac{1}{7}} + \frac{x^{\frac{7 - 6}{7}}}{7} + 8 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Passaggio 10.2.3.4

Sottrai $6$ da $7$ .

$x^{\frac{1}{7}} + \frac{x^{\frac{1}{7}}}{7} + 8 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Passaggio 10.2.4

$8$ e $\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$ .

$x^{\frac{1}{7}} + \frac{x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Passaggio 10.2.5

Per scrivere $x^{\frac{1}{7}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$x^{\frac{1}{7}} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Passaggio 10.2.6

$x^{\frac{1}{7}}$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{7}} \cdot 7}{7} + \frac{x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Passaggio 10.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1}{7}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Passaggio 10.2.8

Sposta $7$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{7 \cdot x^{\frac{1}{7}} + x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Passaggio 10.2.9

Somma $7 x^{\frac{1}{7}}$ e $x^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$