Calcolo Esempi

$x^{\frac{20}{21}} - x^{\frac{41}{21}}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{\frac{20}{21}} - x^{\frac{41}{21}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{\frac{20}{21}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{20}{21}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{\frac{20}{21}}]$ .

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{20}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{20}{21} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{21}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{20}{21} - 1 \cdot \frac{21}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Passaggio 2.3

$- 1$ e $\frac{21}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{20}{21} + \frac{- 1 \cdot 21}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{20}{21} x^{\frac{20 - 1 \cdot 21}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $21$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{20 - 21}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $21$ da $20$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{- 1}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Passaggio 2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{\frac{41}{21}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{41}{21}}]$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{41}{21}}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{41}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41}{21} - 1})$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{21}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41}{21} - 1 \cdot \frac{21}{21}})$

Passaggio 3.4

$- 1$ e $\frac{21}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41}{21} + \frac{- 1 \cdot 21}{21}})$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41 - 1 \cdot 21}{21}})$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $21$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41 - 21}{21}})$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $21$ da $41$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{20}{21}})$

Passaggio 3.7

$\frac{41}{21}$ e $x^{\frac{20}{21}}$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{21} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{21}}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{20}{21}$ per $\frac{1}{x^{\frac{1}{21}}}$ .

$\frac{20}{21 x^{\frac{1}{21}}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21}$