Calcolo Esempi

$\frac{x}{x + 9}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x + 9$ .

$\frac{(x + 9) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 9]}{{(x + 9)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 9]}{{(x + 9)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x + 9$ per $1$ .

$\frac{x + 9 - x \frac{d}{d x} [x + 9]}{{(x + 9)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{x + 9 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x + 9)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x + 9 - x (1 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x + 9)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x + 9 - x (1 + 0)}{{(x + 9)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{x + 9 - x \cdot 1}{{(x + 9)}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x + 9 - x}{{(x + 9)}^{2}}$

Passaggio 2.6.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{0 + 9}{{(x + 9)}^{2}}$

Passaggio 2.6.4

Somma $0$ e $9$ .

$\frac{9}{{(x + 9)}^{2}}$