Calcolo Esempi

$\frac{x}{x^{2} + 6}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x^{2} + 6$ .

$\frac{(x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 6]}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 6) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 6]}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x^{2} + 6$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + 6 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 6]}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{x^{2} + 6 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x^{2} + 6 - x (2 x + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{2} + 6 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.6.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + 6 - x (2 x)}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 6 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Passaggio 3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} + 6 - 2 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Passaggio 4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} + 6 - 2 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} + 6 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Passaggio 6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} + 6 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Passaggio 7

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 6}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Passaggio 8.2

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- 6)}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Passaggio 8.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x^{2} - 6)}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Passaggio 8.4

Riscrivi $- (x^{2} - 6)$ come $- 1 (x^{2} - 6)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 6)}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Passaggio 8.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2} - 6}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$