Calcolo Esempi

$28 - 7 x^{2} \sin (x)$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $28 - 7 x^{2} \sin (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$

Passaggio 1.2

Poiché $28$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $28$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7 x^{2} \sin (x)$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ .

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$0 - 7 (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.3

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$0 - 7 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - 7 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x))$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 - 7 (x^{2} \cos (x)) - 7 (\sin (x) (2 x))$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$0 - 7 x^{2} \cos (x) - 14 (\sin (x) (x))$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $- (- 7 x^{2} \cos (x) - 14 \sin (x) x)$ da $0$ .

$- 7 x^{2} \cos (x) - 14 \sin (x) x$

Passaggio 3.3

Riordina i termini.

$- 7 x^{2} \cos (x) - 14 x \sin (x)$