Calcolo Esempi

$2 x^{2} - 8 \sqrt{x}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{2} - 8 \sqrt{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 \sqrt{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 \sqrt{x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 \sqrt{x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 8 \sqrt{x}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- 8 \sqrt{x}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 8 \sqrt{x}]$ .

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- 8 x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$4 x - 8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$4 x - 8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 3.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$4 x - 8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 3.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 x - 8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 x - 8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 3.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 x - 8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$4 x - 8 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 x - 8 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 3.9

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$4 x - 8 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 3.10

$- 8$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$4 x + \frac{- 8 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 3.11

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x + \frac{- 8}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.12

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$4 x + \frac{2 \cdot - 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.13

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.13.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + \frac{2 \cdot - 4}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 3.13.2

Elimina il fattore comune.

$4 x + \frac{2 \cdot - 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.13.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x + \frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 x - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$