Calcolo Esempi

$2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} + 5 x - 2 y$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} + 5 x - 2 y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x y]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $3 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x y$ rispetto a $x$ è $3 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 3 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 x + 3 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$4 x + 3 y + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Passaggio 4

Poiché $4 y^{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 y^{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 x + 3 y + 0 + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Passaggio 5

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Passaggio 5.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 3 y + 0 + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Passaggio 5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 x + 3 y + 0 + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Passaggio 5.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$4 x + 3 y + 0 + 5 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Passaggio 6

Poiché $- 2 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 x + 3 y + 0 + 5 + 0$

Passaggio 7

Raccogli i termini.

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Passaggio 7.1

Somma $4 x + 3 y$ e $0$ .

$4 x + 3 y + 5 + 0$

Passaggio 7.2

Somma $4 x + 3 y + 5$ e $0$ .

$4 x + 3 y + 5$