Calcolo Esempi

$2 + x^{2} + \tan (\frac{π x}{2})$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 + x^{2} + \tan (\frac{π x}{2})$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$

Passaggio 1.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 + 2 x + \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$ .

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = \frac{π x}{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{π x}{2}$ .

$0 + 2 x + \frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\tan (u)$ rispetto a $u$ è $\sec^{2} (u)$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{π x}{2}$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Passaggio 2.2

Poiché $\frac{π}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{π x}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \cdot 1)$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $1$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (\frac{π x}{2}) \frac{π}{2}$

Passaggio 2.5

$\sec^{2} (\frac{π x}{2})$ e $\frac{π}{2}$ .

$0 + 2 x + \frac{\sec^{2} (\frac{π x}{2}) π}{2}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Somma $0$ e $2 x$ .

$2 x + \frac{\sec^{2} (\frac{π x}{2}) π}{2}$

Passaggio 3.2

Riordina i termini.

$\frac{\sec^{2} (\frac{π x}{2}) π}{2} + 2 x$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori in $\frac{\sec^{2} (\frac{π x}{2}) π}{2} + 2 x$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} + 2 x$