Calcolo Esempi

$20 + 9 \cos (\frac{π}{6} x)$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $20 + 9 \cos (\frac{π}{6} x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$ .

$\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$

Passaggio 1.2

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$ .

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Passaggio 2.1

$\frac{π}{6}$ e $x$ .

$0 + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π x}{6})]$

Passaggio 2.2

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 \cos (\frac{π x}{6})$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{6})]$ .

$0 + 9 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{6})]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \frac{π x}{6}$ .

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Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{π x}{6}$ .

$0 + 9 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

Passaggio 2.3.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$0 + 9 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{π x}{6}$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

Passaggio 2.4

Poiché $\frac{π}{6}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{π x}{6}$ rispetto a $x$ è $\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1))$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{π}{6}$ per $1$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{π}{6})$

Passaggio 2.7

$\frac{π}{6}$ e $\sin (\frac{π x}{6})$ .

$0 + 9 (- \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6})$

Passaggio 2.8

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$0 - 9 \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$

Passaggio 2.9

$- 9$ e $\frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$ .

$0 + \frac{- 9 (π \sin (\frac{π x}{6}))}{6}$

Passaggio 2.10

Elimina il fattore comune di $- 9$ e $6$ .

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Passaggio 2.10.1

Scomponi $3$ da $- 9 π \sin (\frac{π x}{6})$ .

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{6}$

Passaggio 2.10.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.10.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{3 (2)}$

Passaggio 2.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{3 \cdot 2}$

Passaggio 2.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0 + \frac{- 3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$

Passaggio 2.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 - \frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$

Passaggio 3

Sottrai $\frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$ da $0$ .

$- \frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$