Calcolo Esempi

$3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{4}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$12 x^{3} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 x^{3} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 (2 x)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$