Calcolo Esempi

$3 x \cosh (y) - \sinh ({(e^{x})}^{- 1})$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x \cosh (y) - \sinh ({(e^{x})}^{- 1})$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x \cosh (y)] + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x \cosh (y)] + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x \cosh (y)]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $3 \cosh (y)$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x \cosh (y)$ rispetto a $x$ è $3 \cosh (y) \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \cosh (y) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \cosh (y) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 \cosh (y) + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(e^{x})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cosh (y) + \frac{d}{d x} [- \sinh (e^{x \cdot - 1})]$

Passaggio 3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$3 \cosh (y) + \frac{d}{d x} [- \sinh (e^{- 1 \cdot x})]$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$3 \cosh (y) + \frac{d}{d x} [- \sinh (e^{- x})]$

Passaggio 3.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \sinh (e^{- x})$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\sinh (e^{- x})]$ .

$3 \cosh (y) - \frac{d}{d x} [\sinh (e^{- x})]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sinh (x)$ e $g (x) = e^{- x}$ .

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Passaggio 3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $e^{- x}$ .

$3 \cosh (y) - (\frac{d}{d u_{1}} [\sinh (u_{1})] \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Passaggio 3.3.2

La derivata di $\sinh (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\cosh (u_{1})$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (u_{1}) \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Passaggio 3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $e^{- x}$ .

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Passaggio 3.3.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{x \cdot - 1}) \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Passaggio 3.3.3.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- 1 \cdot x}) \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Passaggio 3.3.3.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x$ .

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Passaggio 3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $- x$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x]))$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x]))$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $- x$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]))$

Passaggio 3.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])))$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{- x} (- 1 \cdot 1)))$

Passaggio 3.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{- x} \cdot - 1))$

Passaggio 3.8

Sposta $- 1$ alla sinistra di $e^{- x}$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (- 1 \cdot e^{- x}))$

Passaggio 3.9

Riscrivi $- 1 e^{- x}$ come $- e^{- x}$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (- e^{- x}))$

Passaggio 3.10

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 \cosh (y) + 1 (\cosh (e^{- x}) (e^{- x}))$

Passaggio 3.11

Moltiplica $\cosh (e^{- x})$ per $1$ .

$3 \cosh (y) + \cosh (e^{- x}) e^{- x}$

Passaggio 4

Riordina i termini.

$e^{- x} \cosh (e^{- x}) + 3 \cosh (y)$