Calcolo Esempi

$3 \ln (\cos (x))$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 \ln (\cos (x))$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\cos (x)$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (x)$ .

$3 (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$3 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 4

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$3 \sec (x) (- \sin (x))$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 \sec (x) \sin (x)$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- 3 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Passaggio 6.2

$- 3$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{- 3}{\cos (x)} \sin (x)$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{\cos (x)} \sin (x)$

Passaggio 6.4

$\sin (x)$ e $\frac{3}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos (x)}$

Passaggio 6.5

Sposta $3$ alla sinistra di $\sin (x)$ .

$- \frac{3 \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.6

Frazioni separate.

$- (\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 6.7

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$- (\frac{3}{1} \tan (x))$

Passaggio 6.8

Dividi $3$ per $1$ .

$- (3 \tan (x))$

Passaggio 6.9

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 \tan (x)$