Calcolo Esempi

$5 \log ({(2)}^{x + 10})$

Passaggio 1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 \log (2^{x + 10})$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [\log (2^{x + 10})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\log (2^{x + 10})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \log (x)$ e $g (x) = 2^{x + 10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $2^{x + 10}$ .

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [2^{x + 10}])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\log (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ .

$5 (\frac{1}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [2^{x + 10}])$

Passaggio 3

$\frac{1}{2^{x + 10} \ln (10)}$ e $5$ .

$\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [2^{x + 10}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = x + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x + 10$ .

$\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [2^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x + 10])$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $2$ .

$\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)} (2^{u_{2}} \ln (2) \frac{d}{d x} [x + 10])$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x + 10$ .

$\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)} (2^{x + 10} \ln (2) \frac{d}{d x} [x + 10])$

Passaggio 5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$2^{x + 10}$ e $\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)}$ .

$\frac{2^{x + 10} \cdot 5}{2^{x + 10} \ln (10)} (\ln (2) \frac{d}{d x} [x + 10])$

Passaggio 5.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

$\ln (2)$ e $\frac{2^{x + 10} \cdot 5}{2^{x + 10} \ln (10)}$ .

$\frac{\ln (2) (2^{x + 10} \cdot 5)}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

Passaggio 5.2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Sposta $5$ alla sinistra di $2^{x + 10}$ .

$\frac{\ln (2) (5 \cdot 2^{x + 10})}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

Passaggio 5.2.2.2

Sposta $5$ alla sinistra di $\ln (2)$ .

$\frac{5 \cdot \ln (2) \cdot 2^{x + 10}}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune di $2^{x + 10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \ln (2) \cdot 2^{x + 10}}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

Passaggio 5.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10])$

Passaggio 5.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} (1 + \frac{d}{d x} [10])$

Passaggio 5.5

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} (1 + 0)$

Passaggio 5.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} \cdot 1$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)}$ per $1$ .

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $5 \ln (2)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (2^{5})}{\ln (10)}$

Passaggio 6.2

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{\ln (32)}{\ln (10)}$