Calcolo Esempi

$4 \tan (5 x) \sec (5 x)$

Passaggio 1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 \tan (5 x) \sec (5 x)$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\tan (5 x) \sec (5 x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\tan (5 x) \sec (5 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \tan (5 x)$ e $g (x) = \sec (5 x)$ .

$4 (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [\sec (5 x)] + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $5 x$ .

$4 (\tan (5 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

Passaggio 3.2

La derivata di $\sec (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ .

$4 (\tan (5 x) (\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $5 x$ .

$4 (\tan (5 x) (\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

Passaggio 4

Eleva $\tan (5 x)$ alla potenza di $1$ .

$4 (\tan^{1} (5 x) \tan (5 x) (\sec (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

Passaggio 5

Eleva $\tan (5 x)$ alla potenza di $1$ .

$4 (\tan^{1} (5 x) \tan^{1} (5 x) (\sec (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

Passaggio 6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 ({\tan (5 x)}^{1 + 1} (\sec (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

Passaggio 7

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $1$ e $1$ .

$4 (\tan^{2} (5 x) (\sec (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

Passaggio 7.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (\tan^{2} (5 x) \sec (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

Passaggio 7.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 (\tan^{2} (5 x) \sec (5 x) (5 \cdot 1) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

Passaggio 7.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$4 (\tan^{2} (5 x) \sec (5 x) \cdot 5 + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

Passaggio 7.4.2

Sposta $5$ alla sinistra di $\tan^{2} (5 x) \sec (5 x)$ .

$4 (5 \cdot (\tan^{2} (5 x) \sec (5 x)) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

Passaggio 8

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $5 x$ .

$4 (5 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) + \sec (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [5 x]))$

Passaggio 8.2

La derivata di $\tan (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sec^{2} (u_{2})$ .

$4 (5 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) + \sec (5 x) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [5 x]))$

Passaggio 8.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $5 x$ .

$4 (5 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) + \sec (5 x) (\sec^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))$

Passaggio 9

Eleva $\sec (5 x)$ alla potenza di $1$ .

$4 (5 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) + \sec^{2} (5 x) \sec^{1} (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])$

Passaggio 10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 (5 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) + {\sec (5 x)}^{2 + 1} \frac{d}{d x} [5 x])$

Passaggio 11

Somma $2$ e $1$ .

$4 (5 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) + \sec^{3} (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])$

Passaggio 12

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (5 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) + \sec^{3} (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 (5 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) + \sec^{3} (5 x) (5 \cdot 1))$

Passaggio 14

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$4 (5 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) + \sec^{3} (5 x) \cdot 5)$

Passaggio 14.2

Sposta $5$ alla sinistra di $\sec^{3} (5 x)$ .

$4 (5 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) + 5 \cdot \sec^{3} (5 x))$

Passaggio 15

Semplifica.

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Passaggio 15.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (5 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x)) + 4 (5 \sec^{3} (5 x))$

Passaggio 15.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 15.2.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$20 (\tan^{2} (5 x) \sec (5 x)) + 4 (5 \sec^{3} (5 x))$

Passaggio 15.2.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$20 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) + 20 \sec^{3} (5 x)$