Calcolo Esempi

$4 x + \frac{40000}{x}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x + \frac{40000}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\frac{40000}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\frac{40000}{x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{40000}{x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{40000}{x}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [\frac{40000}{x}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{40000}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $40000$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{40000}{x}$ rispetto a $x$ è $40000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$4 + 40000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$4 + 40000 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$4 + 40000 (- x^{- 2})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 1$ per $40000$ .

$4 - 40000 x^{- 2}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 - 40000 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

$- 40000$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$4 + \frac{- 40000}{x^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 - \frac{40000}{x^{2}}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$- \frac{40000}{x^{2}} + 4$