Calcolo Esempi

$4 x (x^{2} - 3)$

Passaggio 1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x (x^{2} - 3)$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x^{2} - 3$ .

$4 (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$4 (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 (x (2 x + 0) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.4

Somma $2 x$ e $0$ .

$4 (x (2 x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 (2 (x^{1} x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 (2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 7

Somma $1$ e $1$ .

$4 (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \cdot 1)$

Passaggio 9

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $x^{2} - 3$ per $1$ .

$4 (2 x^{2} + x^{2} - 3)$

Passaggio 9.2

Somma $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (3 x^{2} - 3)$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 3$

Passaggio 10.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 x^{2} + 4 \cdot - 3$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$12 x^{2} - 12$