Calcolo Esempi

4 ln (tanh (\frac{x}{2}))

$4 \ln (\tanh (\frac{x}{2}))$

Passaggio 1

Poiché

4

$4$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

4 ln (tanh (\frac{x}{2}))

$4 \ln (\tanh (\frac{x}{2}))$ rispetto a

x

$x$ è

4 \frac{d}{d x} [ln (tanh (\frac{x}{2}))]

$4 \frac{d}{d x} [\ln (\tanh (\frac{x}{2}))]$ .

4 \frac{d}{d x} [ln (tanh (\frac{x}{2}))]

$4 \frac{d}{d x} [\ln (\tanh (\frac{x}{2}))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ dove

f (x) = ln (x)

$f (x) = \ln (x)$ e

g (x) = tanh (\frac{x}{2})

$g (x) = \tanh (\frac{x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta

u_{1}

$u_{1}$ come

tanh (\frac{x}{2})

$\tanh (\frac{x}{2})$ .

4 (\frac{d}{d u_{1}} [ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [tanh (\frac{x}{2})])

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tanh (\frac{x}{2})])$

Passaggio 2.2

La derivata di

ln (u_{1})

$\ln (u_{1})$ rispetto a

u_{1}

$u_{1}$ è

\frac{1}{u_{1}}

$\frac{1}{u_{1}}$ .

4 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [tanh (\frac{x}{2})])

$4 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tanh (\frac{x}{2})])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

u_{1}

$u_{1}$ con

tanh (\frac{x}{2})

$\tanh (\frac{x}{2})$ .

4 (\frac{1}{tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [tanh (\frac{x}{2})])

$4 (\frac{1}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\tanh (\frac{x}{2})])$

4 (\frac{1}{tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [tanh (\frac{x}{2})])

$4 (\frac{1}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\tanh (\frac{x}{2})])$

Passaggio 3

\frac{1}{tanh (\frac{x}{2})}

$\frac{1}{\tanh (\frac{x}{2})}$ e

4

$4$ .

\frac{4}{tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [tanh (\frac{x}{2})]

$\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\tanh (\frac{x}{2})]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ dove

f (x) = tanh (x)

$f (x) = \tanh (x)$ e

g (x) = \frac{x}{2}

$g (x) = \frac{x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per applicare la regola della catena, imposta

u_{2}

$u_{2}$ come

\frac{x}{2}

$\frac{x}{2}$ .

\frac{4}{tanh (\frac{x}{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [tanh (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])

$\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\tanh (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Passaggio 4.2

La derivata di

tanh (u_{2})

$\tanh (u_{2})$ rispetto a

u_{2}

$u_{2}$ è

{sech}^{2} (u_{2})

${sech}^{2} (u_{2})$ .

\frac{4}{tanh (\frac{x}{2})} ({sech}^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])

$\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})} ({sech}^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

u_{2}

$u_{2}$ con

\frac{x}{2}

$\frac{x}{2}$ .

\frac{4}{tanh (\frac{x}{2})} ({sech}^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])

$\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})} ({sech}^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

\frac{4}{tanh (\frac{x}{2})} ({sech}^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])

$\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})} ({sech}^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Passaggio 5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

{sech}^{2} (\frac{x}{2})

${sech}^{2} (\frac{x}{2})$ e

\frac{4}{tanh (\frac{x}{2})}

$\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})}$ .

\frac{{sech}^{2} (\frac{x}{2}) \cdot 4}{tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]

$\frac{{sech}^{2} (\frac{x}{2}) \cdot 4}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Passaggio 5.2

Sposta

4

$4$ alla sinistra di

{sech}^{2} (\frac{x}{2})

${sech}^{2} (\frac{x}{2})$ .

\frac{4 \cdot {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]

$\frac{4 \cdot {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Passaggio 5.3

Poiché

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

\frac{x}{2}

$\frac{x}{2}$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

\frac{4 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{tanh (\frac{x}{2})} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])

$\frac{4 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 5.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per

\frac{4 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{tanh (\frac{x}{2})}

$\frac{4 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})}$ .

\frac{4 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{2 tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [x]

$\frac{4 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{2 \tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune di

4

$4$ e

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Scomponi

2

$2$ da

4 {sech}^{2} (\frac{x}{2})

$4 {sech}^{2} (\frac{x}{2})$ .

\frac{2 (2 {sech}^{2} (\frac{x}{2}))}{2 tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [x]

$\frac{2 (2 {sech}^{2} (\frac{x}{2}))}{2 \tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Scomponi

2

$2$ da

2 tanh (\frac{x}{2})

$2 \tanh (\frac{x}{2})$ .

\frac{2 (2 {sech}^{2} (\frac{x}{2}))}{2 (tanh (\frac{x}{2}))} \frac{d}{d x} [x]

$\frac{2 (2 {sech}^{2} (\frac{x}{2}))}{2 (\tanh (\frac{x}{2}))} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 {sech}^{2} (\frac{x}{2}))}{2 \tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = 1$ .

$\frac{2 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})} \cdot 1$

Passaggio 5.6

Moltiplica

$\frac{2 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})}$ per

$1$ .

$\frac{2 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})}$