Calcolo Esempi

4 ln (tanh (\frac{x}{2}))

$4 \ln (\tanh (\frac{x}{2}))$

Passaggio 1

Poiché

4

$4$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

4 ln (tanh (\frac{x}{2}))

$4 \ln (\tanh (\frac{x}{2}))$ rispetto a

x

$x$ è

4 \frac{d}{d x} [ln (tanh (\frac{x}{2}))]

$4 \frac{d}{d x} [\ln (\tanh (\frac{x}{2}))]$ .

4 \frac{d}{d x} [ln (tanh (\frac{x}{2}))]

$4 \frac{d}{d x} [\ln (\tanh (\frac{x}{2}))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è

$f' (g (x)) g' (x)$ dove

$f (x) = \ln (x)$ e

$g (x) = \tanh (\frac{x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta

$u_{1}$ come

$\tanh (\frac{x}{2})$ .

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tanh (\frac{x}{2})])$

Passaggio 2.2

La derivata di

$\ln (u_{1})$ rispetto a

$u_{1}$ è

$\frac{1}{u_{1}}$ .

$4 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tanh (\frac{x}{2})])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

$u_{1}$ con

$\tanh (\frac{x}{2})$ .

$4 (\frac{1}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\tanh (\frac{x}{2})])$

Passaggio 3

$\frac{1}{\tanh (\frac{x}{2})}$ e

$4$ .

$\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\tanh (\frac{x}{2})]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è

$f' (g (x)) g' (x)$ dove

$f (x) = \tanh (x)$ e

$g (x) = \frac{x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per applicare la regola della catena, imposta

$u_{2}$ come

$\frac{x}{2}$ .

$\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\tanh (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Passaggio 4.2

La derivata di

$\tanh (u_{2})$ rispetto a

$u_{2}$ è

${sech}^{2} (u_{2})$ .

$\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})} ({sech}^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

$u_{2}$ con

$\frac{x}{2}$ .

$\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})} ({sech}^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Passaggio 5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

${sech}^{2} (\frac{x}{2})$ e

$\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})}$ .

$\frac{{sech}^{2} (\frac{x}{2}) \cdot 4}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Passaggio 5.2

Sposta

$4$ alla sinistra di

${sech}^{2} (\frac{x}{2})$ .

$\frac{4 \cdot {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Passaggio 5.3

Poiché

$\frac{1}{2}$ è costante rispetto a

$x$ , la derivata di

$\frac{x}{2}$ rispetto a

$x$ è

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 5.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica

$\frac{1}{2}$ per

$\frac{4 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})}$ .

$\frac{4 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{2 \tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune di

$4$ e

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Scomponi

$2$ da

$4 {sech}^{2} (\frac{x}{2})$ .

$\frac{2 (2 {sech}^{2} (\frac{x}{2}))}{2 \tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Scomponi

$2$ da

$2 \tanh (\frac{x}{2})$ .

$\frac{2 (2 {sech}^{2} (\frac{x}{2}))}{2 (\tanh (\frac{x}{2}))} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 {sech}^{2} (\frac{x}{2}))}{2 \tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = 1$ .

$\frac{2 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})} \cdot 1$

Passaggio 5.6

Moltiplica

$\frac{2 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})}$ per

$1$ .

$\frac{2 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})}$