Calcolo Esempi

$4 \ln (\tanh (\frac{x}{2}))$

Passaggio 1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 \ln (\tanh (\frac{x}{2}))$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\ln (\tanh (\frac{x}{2}))]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\ln (\tanh (\frac{x}{2}))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \tanh (\frac{x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\tanh (\frac{x}{2})$ .

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tanh (\frac{x}{2})])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$4 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tanh (\frac{x}{2})])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\tanh (\frac{x}{2})$ .

$4 (\frac{1}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\tanh (\frac{x}{2})])$

Passaggio 3

$\frac{1}{\tanh (\frac{x}{2})}$ e $4$ .

$\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\tanh (\frac{x}{2})]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tanh (x)$ e $g (x) = \frac{x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\frac{x}{2}$ .

$\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\tanh (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Passaggio 4.2

La derivata di $\tanh (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è ${sech}^{2} (u_{2})$ .

$\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})} ({sech}^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\frac{x}{2}$ .

$\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})} ({sech}^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Passaggio 5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

${sech}^{2} (\frac{x}{2})$ e $\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})}$ .

$\frac{{sech}^{2} (\frac{x}{2}) \cdot 4}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Passaggio 5.2

Sposta $4$ alla sinistra di ${sech}^{2} (\frac{x}{2})$ .

$\frac{4 \cdot {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Passaggio 5.3

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 5.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{4 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})}$ .

$\frac{4 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{2 \tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Scomponi $2$ da $4 {sech}^{2} (\frac{x}{2})$ .

$\frac{2 (2 {sech}^{2} (\frac{x}{2}))}{2 \tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \tanh (\frac{x}{2})$ .

$\frac{2 (2 {sech}^{2} (\frac{x}{2}))}{2 (\tanh (\frac{x}{2}))} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 {sech}^{2} (\frac{x}{2}))}{2 \tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})} \cdot 1$

Passaggio 5.6

Moltiplica $\frac{2 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})}$ per $1$ .

$\frac{2 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})}$