Calcolo Esempi

$4 \ln (4 x)$

Passaggio 1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 \ln (4 x)$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 4 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 x$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 x$ .

$4 (\frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

$\frac{1}{4 x}$ e $4$ .

$\frac{4}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 3.3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x} (4 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.4

$4$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{4}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{4}{x} \cdot 1$

Passaggio 3.6

Moltiplica $\frac{4}{x}$ per $1$ .

$\frac{4}{x}$