Calcolo Esempi

$5 x^{2} \cos (x) + 4 x$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{2} \cos (x) + 4 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x^{2} \cos (x)]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{2} \cos (x)$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 2.3

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 4 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 4 \cdot 1$

Passaggio 3.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 4$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (x^{2} (- \sin (x))) + 5 (\cos (x) (2 x)) + 4$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 (x^{2} (\sin (x))) + 5 (\cos (x) (2 x)) + 4$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$- 5 x^{2} \sin (x) + 10 \cos (x) x + 4$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$- 5 x^{2} \sin (x) + 10 x \cos (x) + 4$