Calcolo Esempi

$5 x^{\frac{2}{3}} + 8$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{\frac{2}{3}} + 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{2}{3}}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{\frac{2}{3}}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{2}{3}$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 2.8

$\frac{2}{3}$ e $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$5 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 2.9

$5$ e $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{5 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 2.10

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{10 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 2.11

Sposta $x^{- \frac{1}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 0$

Passaggio 3.2

Somma $\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ e $0$ .

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}}$