Calcolo Esempi

$5 x^{2} e^{x}$

Passaggio 1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{2} e^{x}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$5 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$5 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (x^{2} e^{x}) + 5 (e^{x} (2 x))$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$5 x^{2} e^{x} + 10 e^{x} x$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$5 e^{x} x^{2} + 10 e^{x} x$

Passaggio 5.4

Riordina i fattori in $5 e^{x} x^{2} + 10 e^{x} x$ .

$5 x^{2} e^{x} + 10 x e^{x}$