Calcolo Esempi

$5 \cos (7 \ln (x))$

Passaggio 1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 \cos (7 \ln (x))$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [\cos (7 \ln (x))]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos (7 \ln (x))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 7 \ln (x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $7 \ln (x)$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [7 \ln (x)])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$5 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $7 \ln (x)$ .

$5 (- \sin (7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 (\sin (7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)])$

Passaggio 3.2

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 \ln (x)$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- 5 \sin (7 \ln (x)) (7 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Passaggio 3.3

Moltiplica $7$ per $- 5$ .

$- 35 \sin (7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 4

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$- 35 \sin (7 \ln (x)) \frac{1}{x}$

Passaggio 5

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.1

$\frac{1}{x}$ e $- 35$ .

$\frac{- 35}{x} \sin (7 \ln (x))$

Passaggio 5.2

$\frac{- 35}{x}$ e $\sin (7 \ln (x))$ .

$\frac{- 35 \sin (7 \ln (x))}{x}$

Passaggio 5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{35 \sin (7 \ln (x))}{x}$

Passaggio 6

Semplifica $7 \ln (x)$ spostando $7$ all'interno del logaritmo.

$- \frac{35 \sin (\ln (x^{7}))}{x}$