Calcolo Esempi

$5 \cos (x) \cot (x)$

Passaggio 1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 \cos (x) \cot (x)$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \cot (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \cot (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \cot (x)$ .

$5 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 4

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (- \sin (x)))$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x))) + 5 (\cot (x) (- \sin (x)))$

Passaggio 5.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 (\cos (x) (\csc^{2} (x))) + 5 (\cot (x) (- \sin (x)))$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 \cos (x) \csc^{2} (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$- 5 \csc^{2} (x) \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Passaggio 5.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.4.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$- 5 {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Passaggio 5.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- 5 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Passaggio 5.4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 5 \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Passaggio 5.4.4

$- 5$ e $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{- 5}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Passaggio 5.4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Passaggio 5.4.6

$\cos (x)$ e $\frac{5}{\sin^{2} (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 5}{\sin^{2} (x)} - 5 \cot (x) \sin (x)$

Passaggio 5.4.7

Sposta $5$ alla sinistra di $\cos (x)$ .

$- \frac{5 \cdot \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 \cot (x) \sin (x)$

Passaggio 5.4.8

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 5.4.8.1

Aggiungi le parentesi.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 (\cot (x) \sin (x))$

Passaggio 5.4.8.2

Riscrivi $- 5 \cot (x) \sin (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

Passaggio 5.4.8.3

Elimina i fattori comuni.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 \cos (x)$

Passaggio 5.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.5.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - 5 \cos (x)$

Passaggio 5.5.2

Frazioni separate.

$- (\frac{5}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - 5 \cos (x)$

Passaggio 5.5.3

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$- (\frac{5}{\sin (x)} \cot (x)) - 5 \cos (x)$

Passaggio 5.5.4

Frazioni separate.

$- (\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cot (x)) - 5 \cos (x)$

Passaggio 5.5.5

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$- (\frac{5}{1} \csc (x) \cot (x)) - 5 \cos (x)$

Passaggio 5.5.6

Dividi $5$ per $1$ .

$- (5 \csc (x) \cot (x)) - 5 \cos (x)$

Passaggio 5.5.7

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$- 5 \csc (x) \cot (x) - 5 \cos (x)$