Calcolo Esempi

$5 \arcsin (x^{3})$

Passaggio 1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 \arcsin (x^{3})$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [\arcsin (x^{3})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\arcsin (x^{3})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \arcsin (x)$ e $g (x) = x^{3}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{3}$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\arcsin (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$5 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{3})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{3 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$5 (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{6}}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 3.2

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{6}}}$ e $5$ .

$\frac{5}{\sqrt{1 - x^{6}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{5}{\sqrt{1 - x^{6}}} (3 x^{2})$

Passaggio 3.4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.4.1

$3$ e $\frac{5}{\sqrt{1 - x^{6}}}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{\sqrt{1 - x^{6}}} x^{2}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{15}{\sqrt{1 - x^{6}}} x^{2}$

Passaggio 3.4.3

$\frac{15}{\sqrt{1 - x^{6}}}$ e $x^{2}$ .

$\frac{15 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{6}}}$