Calcolo Esempi

$50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}} + 20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}} + 20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$\frac{d}{d x} [50 \sqrt{625 + {(8 - x)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{625 + {(8 - x)}^{2}}$ come ${(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [50 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.3

Poiché $50$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $50 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $50 \frac{d}{d x} [{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$50 \frac{d}{d x} [{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 625 + {(8 - x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $625 + {(8 - x)}^{2}$ .

$50 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [625 + {(8 - x)}^{2}]) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [625 + {(8 - x)}^{2}]) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $625 + {(8 - x)}^{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [625 + {(8 - x)}^{2}]) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $625 + {(8 - x)}^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [625] + \frac{d}{d x} [{(8 - x)}^{2}]$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [625] + \frac{d}{d x} [{(8 - x)}^{2}])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.6

Poiché $625$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $625$ rispetto a $x$ è $0$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [{(8 - x)}^{2}])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.7

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 8 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $8 - x$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [8 - x])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.7.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [8 - x])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $8 - x$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) \frac{d}{d x} [8 - x])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.9

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.10

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) (0 - \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.11

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.12

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.13

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.15.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.17

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.18

Sottrai $1$ da $0$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (8 - x) \cdot - 1)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.19

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 (8 - x))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.20

Sottrai $2 (8 - x)$ da $0$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 (8 - x))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.21

$\frac{1}{2}$ e ${(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$50 (\frac{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 (8 - x))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.22

$- 2$ e $\frac{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$50 (\frac{- 2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.23

Sposta ${(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$50 (\frac{- 2}{2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.24

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$50 (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.25

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.25.1

Scomponi $2$ da $2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$50 (\frac{2 \cdot - 1}{2 ({(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.25.2

Elimina il fattore comune.

$50 (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.25.3

Riscrivi l'espressione.

$50 (\frac{- 1}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.26

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$50 (- \frac{1}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.27

Moltiplica $- 1$ per $50$ .

$- 50 (\frac{1}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.28

$\frac{1}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $- 50$ .

$\frac{- 50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 2.29

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{25 + x^{2}}]$

Passaggio 3.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{25 + x^{2}}$ come ${(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{d}{d x} [20 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.3

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $20 \frac{d}{d x} [{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{d}{d x} [{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 25 + x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $25 + x^{2}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [25 + x^{2}])$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ è $n {u_{3}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [25 + x^{2}])$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $25 + x^{2}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [25 + x^{2}])$

Passaggio 3.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $25 + x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Passaggio 3.6

Poiché $25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 x))$

Passaggio 3.8

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 x))$

Passaggio 3.9

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 x))$

Passaggio 3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 x))$

Passaggio 3.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 x))$

Passaggio 3.11.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 x))$

Passaggio 3.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 x))$

Passaggio 3.13

Somma $0$ e $2 x$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (2 x))$

Passaggio 3.14

$\frac{1}{2}$ e ${(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{{(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x))$

Passaggio 3.15

$2$ e $\frac{{(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{2 {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x)$

Passaggio 3.16

$\frac{2 {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $x$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{2 {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2}$

Passaggio 3.17

Sposta ${(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{2 x}{2 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.18

Elimina il fattore comune.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{2 x}{2 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.19

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.20

$20$ e $\frac{x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Per scrivere $- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) \cdot \frac{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.2

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)$ e $\frac{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.4

${(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.5

Sposta $50$ alla sinistra di ${(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{50 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$\frac{- (8 - x) \frac{50 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 20 x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$