Calcolo Esempi

$1200 + 12 x - 0.1 x^{2} + 0 x^{3}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1200 + 12 x - 0.1 x^{2} + 0 x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1200] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [1200] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$

Passaggio 1.2

Poiché $1200$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1200$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12 x$ rispetto a $x$ è $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $12$ per $1$ .

$0 + 12 + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 0.1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 0.1 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 0.1 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 12 - 0.1 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 + 12 - 0.1 (2 x) + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $- 0.1$ .

$0 + 12 - 0.2 x + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [0 x^{3}]$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $0$ per $x^{3}$ .

$0 + 12 - 0.2 x + \frac{d}{d x} [0]$

Passaggio 4.2

Poiché $0$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + 12 - 0.2 x + 0$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.1.1

Somma $0$ e $12$ .

$12 - 0.2 x + 0$

Passaggio 5.1.2

Somma $12 - 0.2 x$ e $0$ .

$12 - 0.2 x$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$- 0.2 x + 12$