Calcolo Esempi

$12 x^{3} - 117 x^{2} \cdot (432 x) + 6$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $12 x^{3} - 117 x^{2} \cdot (432 x) + 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12 x^{3}$ rispetto a $x$ è $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $12$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)]$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $432$ per $- 117$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 x^{2} \cdot x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 (x^{1} x^{2})] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 x^{1 + 2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $2$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.5

Poiché $- 50544$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 50544 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 50544 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$36 x^{2} - 50544 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$36 x^{2} - 50544 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.7

Moltiplica $3$ per $- 50544$ .

$36 x^{2} - 151632 x^{2} + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$36 x^{2} - 151632 x^{2} + 0$

Passaggio 5

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.1

Sottrai $151632 x^{2}$ da $36 x^{2}$ .

$- 151596 x^{2} + 0$

Passaggio 5.2

Somma $- 151596 x^{2}$ e $0$ .

$- 151596 x^{2}$