Calcolo Esempi

$12 - x - \frac{9}{x}$

Passaggio 1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $12 - x - \frac{9}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Passaggio 1.2

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$0 - 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{9}{x}$ rispetto a $x$ è $- 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 - 1 - 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$0 - 1 - 9 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$0 - 1 - 9 (- x^{- 2})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$0 - 1 + 9 x^{- 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 1 + 9 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da $0$ .

$- 1 + 9 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.2

$9$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 1 + \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$\frac{9}{x^{2}} - 1$