Calcolo Esempi

$15 x^{2} - 12 x y^{2} + 10 y + 33$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $15 x^{2} - 12 x y^{2} + 10 y + 33$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $15 x^{2}$ rispetto a $x$ è $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$15 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $15$ .

$30 x + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 12 y^{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x y^{2}$ rispetto a $x$ è $- 12 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 x - 12 y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$30 x - 12 y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$30 x - 12 y^{2} + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 4.1

Poiché $10 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$30 x - 12 y^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [33]$

Passaggio 4.2

Poiché $33$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $33$ rispetto a $x$ è $0$ .

$30 x - 12 y^{2} + 0 + 0$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.1.1

Somma $30 x - 12 y^{2}$ e $0$ .

$30 x - 12 y^{2} + 0$

Passaggio 5.1.2

Somma $30 x - 12 y^{2}$ e $0$ .

$30 x - 12 y^{2}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$- 12 y^{2} + 30 x$