Calcolo Esempi

$- 15 \ln (x) + 4 x^{2} - 4$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 15 \ln (x) + 4 x^{2} - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 15 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [- 15 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 15 \ln (x)]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 15 \ln (x)$ rispetto a $x$ è $- 15 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- 15 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$- 15 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.3

$- 15$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 15}{x} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{15}{x} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{15}{x} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \frac{15}{x} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- \frac{15}{x} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 4

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{15}{x} + 8 x + 0$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Somma $- \frac{15}{x} + 8 x$ e $0$ .

$- \frac{15}{x} + 8 x$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$8 x - \frac{15}{x}$