Calcolo Esempi

$18 + 18 e^{- x}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $18 + 18 e^{- x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [18 e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [18 e^{- x}]$

Passaggio 1.2

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $18$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [18 e^{- x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [18 e^{- x}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $18 e^{- x}$ rispetto a $x$ è $18 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$0 + 18 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x$ .

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Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- x$ .

$0 + 18 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$0 + 18 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- x$ .

$0 + 18 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 18 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 18 (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$0 + 18 (e^{- x} \cdot - 1)$

Passaggio 2.6

Sposta $- 1$ alla sinistra di $e^{- x}$ .

$0 + 18 (- 1 \cdot e^{- x})$

Passaggio 2.7

Riscrivi $- 1 e^{- x}$ come $- e^{- x}$ .

$0 + 18 (- e^{- x})$

Passaggio 2.8

Moltiplica $- 1$ per $18$ .

$0 - 18 e^{- x}$

Passaggio 3

Sottrai $18 e^{- x}$ da $0$ .

$- 18 e^{- x}$