Calcolo Esempi

$19 e^{x} - e x^{e}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $19 e^{x} - e x^{e}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [19 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$ .

$\frac{d}{d x} [19 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [19 e^{x}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $19$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $19 e^{x}$ rispetto a $x$ è $19 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$19 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$19 e^{x} + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- e x^{e}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- e$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- e x^{e}$ rispetto a $x$ è $- e \frac{d}{d x} [x^{e}]$ .

$19 e^{x} - e \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = e$ .

$19 e^{x} - e (e x^{e - 1})$

Passaggio 3.3

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$19 e^{x} - (e^{1} e) x^{e - 1}$

Passaggio 3.4

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$19 e^{x} - (e^{1} e^{1}) x^{e - 1}$

Passaggio 3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$19 e^{x} - e^{1 + 1} x^{e - 1}$

Passaggio 3.6

Somma $1$ e $1$ .

$19 e^{x} - e^{2} x^{e - 1}$

Passaggio 4

Riordina i termini.

$- e^{2} x^{e - 1} + 19 e^{x}$