Calcolo Esempi

$2 {(x - 3)}^{2} (4 x - 3)$

Passaggio 1

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$\frac{d}{d x} [2 ((x - 3) (x - 3)) (4 x - 3)]$

Passaggio 2

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (4 x - 3)]$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (4 x - 3)]$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (4 x - 3)]$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (4 x - 3)]$

Passaggio 3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (4 x - 3)]$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (4 x - 3)]$

Passaggio 3.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - 6 x + 9) (4 x - 3)]$

Passaggio 4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 (x^{2} - 6 x + 9) (4 x - 3)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [(x^{2} - 6 x + 9) (4 x - 3)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [(x^{2} - 6 x + 9) (4 x - 3)]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2} - 6 x + 9$ e $g (x) = 4 x - 3$ .

$2 ((x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x - 3] + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9])$

Passaggio 6

Differenzia.

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Passaggio 6.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$2 ((x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9])$

Passaggio 6.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 ((x^{2} - 6 x + 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9])$

Passaggio 6.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 ((x^{2} - 6 x + 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9])$

Passaggio 6.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$2 ((x^{2} - 6 x + 9) (4 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9])$

Passaggio 6.5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 ((x^{2} - 6 x + 9) (4 + 0) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9])$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.6.1

Somma $4$ e $0$ .

$2 ((x^{2} - 6 x + 9) \cdot 4 + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9])$

Passaggio 6.6.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{2} - 6 x + 9$ .

$2 (4 \cdot (x^{2} - 6 x + 9) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9])$

Passaggio 6.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 6 x + 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$2 (4 (x^{2} - 6 x + 9) + (4 x - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]))$

Passaggio 6.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (4 (x^{2} - 6 x + 9) + (4 x - 3) (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]))$

Passaggio 6.9

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (4 (x^{2} - 6 x + 9) + (4 x - 3) (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]))$

Passaggio 6.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (4 (x^{2} - 6 x + 9) + (4 x - 3) (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]))$

Passaggio 6.11

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$2 (4 (x^{2} - 6 x + 9) + (4 x - 3) (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9]))$

Passaggio 6.12

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 (4 (x^{2} - 6 x + 9) + (4 x - 3) (2 x - 6 + 0))$

Passaggio 6.13

Somma $2 x - 6$ e $0$ .

$2 (4 (x^{2} - 6 x + 9) + (4 x - 3) (2 x - 6))$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (4 x^{2} + 4 (- 6 x) + 4 \cdot 9 + (4 x - 3) (2 x - 6))$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (4 x^{2}) + 2 (4 (- 6 x)) + 2 (4 \cdot 9) + 2 ((4 x - 3) (2 x - 6))$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (4 x^{2}) + 2 (4 (- 6 x)) + 2 (4 \cdot 9) + 2 ((4 x - 3) (2 x) + (4 x - 3) \cdot - 6)$

Passaggio 7.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 (4 x^{2}) + 2 (4 (- 6 x)) + 2 (4 \cdot 9) + 2 (4 x (2 x) - 3 (2 x) + (4 x - 3) \cdot - 6)$

Passaggio 7.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 (4 x^{2}) + 2 (4 (- 6 x)) + 2 (4 \cdot 9) + 2 (4 x (2 x) - 3 (2 x) + 4 x \cdot - 6 - 3 \cdot - 6)$

Passaggio 7.6

Applica la proprietà distributiva.

$2 (4 x^{2}) + 2 (4 (- 6 x)) + 2 (4 \cdot 9) + 2 (4 x (2 x)) + 2 (- 3 (2 x)) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Passaggio 7.7

Raccogli i termini.

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Passaggio 7.7.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 x^{2} + 2 (4 (- 6 x)) + 2 (4 \cdot 9) + 2 (4 x (2 x)) + 2 (- 3 (2 x)) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Passaggio 7.7.2

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$8 x^{2} + 2 (- 24 x) + 2 (4 \cdot 9) + 2 (4 x (2 x)) + 2 (- 3 (2 x)) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Passaggio 7.7.3

Moltiplica $- 24$ per $2$ .

$8 x^{2} - 48 x + 2 (4 \cdot 9) + 2 (4 x (2 x)) + 2 (- 3 (2 x)) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Passaggio 7.7.4

Moltiplica $4$ per $9$ .

$8 x^{2} - 48 x + 2 \cdot 36 + 2 (4 x (2 x)) + 2 (- 3 (2 x)) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Passaggio 7.7.5

Moltiplica $2$ per $36$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 2 (4 x (2 x)) + 2 (- 3 (2 x)) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Passaggio 7.7.6

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 2 (8 x \cdot x) + 2 (- 3 (2 x)) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Passaggio 7.7.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 2 (8 (x^{1} x)) + 2 (- 3 (2 x)) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Passaggio 7.7.8

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 2 (8 (x^{1} x^{1})) + 2 (- 3 (2 x)) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Passaggio 7.7.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 2 (8 x^{1 + 1}) + 2 (- 3 (2 x)) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Passaggio 7.7.10

Somma $1$ e $1$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 2 (8 x^{2}) + 2 (- 3 (2 x)) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Passaggio 7.7.11

Moltiplica $8$ per $2$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 16 x^{2} + 2 (- 3 (2 x)) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Passaggio 7.7.12

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 16 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Passaggio 7.7.13

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 16 x^{2} - 12 x + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Passaggio 7.7.14

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 16 x^{2} - 12 x + 2 (- 24 x) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Passaggio 7.7.15

Moltiplica $- 24$ per $2$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 16 x^{2} - 12 x - 48 x + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Passaggio 7.7.16

Moltiplica $- 3$ per $- 6$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 16 x^{2} - 12 x - 48 x + 2 \cdot 18$

Passaggio 7.7.17

Moltiplica $2$ per $18$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 16 x^{2} - 12 x - 48 x + 36$

Passaggio 7.7.18

Sottrai $48 x$ da $- 12 x$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 16 x^{2} - 60 x + 36$

Passaggio 7.7.19

Somma $8 x^{2}$ e $16 x^{2}$ .

$24 x^{2} - 48 x + 72 - 60 x + 36$

Passaggio 7.7.20

Sottrai $60 x$ da $- 48 x$ .

$24 x^{2} - 108 x + 72 + 36$

Passaggio 7.7.21

Somma $72$ e $36$ .

$24 x^{2} - 108 x + 108$