Calcolo Esempi

$x e^{\sin (x)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = e^{\sin (x)}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{\sin (x)}] + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sin (x)$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$x (e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$x (e^{\sin (x)} \cos (x)) + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (e^{\sin (x)} \cos (x)) + e^{\sin (x)} \cdot 1$

Passaggio 4.2

Moltiplica $e^{\sin (x)}$ per $1$ .

$x (e^{\sin (x)} \cos (x)) + e^{\sin (x)}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riordina i termini.

$e^{\sin (x)} x \cos (x) + e^{\sin (x)}$

Passaggio 5.2

Riordina i fattori in $e^{\sin (x)} x \cos (x) + e^{\sin (x)}$ .

$x e^{\sin (x)} \cos (x) + e^{\sin (x)}$