Calcolo Esempi

$\frac{x - 5}{x^{5}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x - 5$ e $g (x) = x^{5}$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [x - 5] - (x - 5) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(x^{5})}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [x - 5] - (x - 5) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{5 \cdot 2}}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [x - 5] - (x - 5) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{x^{5} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (x - 5) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x^{5} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) - (x - 5) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Passaggio 2.4

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{5} (1 + 0) - (x - 5) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.5.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{x^{5} \cdot 1 - (x - 5) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $x^{5}$ per $1$ .

$\frac{x^{5} - (x - 5) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{x^{5} - (x - 5) (5 x^{4})}{x^{10}}$

Passaggio 2.7

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.7.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{x^{5} - 5 (x - 5) x^{4}}{x^{10}}$

Passaggio 2.7.2

Scomponi $x^{4}$ da $x^{5} - 5 (x - 5) x^{4}$ .

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Passaggio 2.7.2.1

Scomponi $x^{4}$ da $x^{5}$ .

$\frac{x^{4} x - 5 (x - 5) x^{4}}{x^{10}}$

Passaggio 2.7.2.2

Scomponi $x^{4}$ da $- 5 (x - 5) x^{4}$ .

$\frac{x^{4} x + x^{4} (- 5 (x - 5))}{x^{10}}$

Passaggio 2.7.2.3

Scomponi $x^{4}$ da $x^{4} x + x^{4} (- 5 (x - 5))$ .

$\frac{x^{4} (x - 5 (x - 5))}{x^{10}}$

Passaggio 3

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Scomponi $x^{4}$ da $x^{10}$ .

$\frac{x^{4} (x - 5 (x - 5))}{x^{4} x^{6}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{4} (x - 5 (x - 5))}{x^{4} x^{6}}$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 5 (x - 5)}{x^{6}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 5 x - 5 \cdot - 5}{x^{6}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$\frac{x - 5 x + 25}{x^{6}}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $5 x$ da $x$ .

$\frac{- 4 x + 25}{x^{6}}$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 1$ da $- 4 x$ .

$\frac{- (4 x) + 25}{x^{6}}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $25$ come $- 1 (- 25)$ .

$\frac{- (4 x) - 1 (- 25)}{x^{6}}$

Passaggio 4.5

Scomponi $- 1$ da $- (4 x) - 1 (- 25)$ .

$\frac{- (4 x - 25)}{x^{6}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $- (4 x - 25)$ come $- 1 (4 x - 25)$ .

$\frac{- 1 (4 x - 25)}{x^{6}}$

Passaggio 4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 x - 25}{x^{6}}$