Calcolo Esempi

$\frac{x y}{8 x + 3 y}$

Passaggio 1

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x y}{8 x + 3 y}$ rispetto a $x$ è $y \frac{d}{d x} [\frac{x}{8 x + 3 y}]$ .

$y \frac{d}{d x} [\frac{x}{8 x + 3 y}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 8 x + 3 y$ .

$y \frac{(8 x + 3 y) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [8 x + 3 y]}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$y \frac{(8 x + 3 y) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [8 x + 3 y]}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $8 x + 3 y$ per $1$ .

$y \frac{8 x + 3 y - x \frac{d}{d x} [8 x + 3 y]}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 x + 3 y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$ .

$y \frac{8 x + 3 y - x (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3 y])}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{8 x + 3 y - x (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y])}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$y \frac{8 x + 3 y - x (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 y])}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $8$ per $1$ .

$y \frac{8 x + 3 y - x (8 + \frac{d}{d x} [3 y])}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Poiché $3 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$y \frac{8 x + 3 y - x (8 + 0)}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Somma $8$ e $0$ .

$y \frac{8 x + 3 y - x \cdot 8}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$y \frac{8 x + 3 y - 8 x}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.3

Sottrai $8 x$ da $8 x$ .

$y \frac{3 y + 0}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.4

Somma $3 y$ e $0$ .

$y \frac{3 y}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.5

$y$ e $\frac{3 y}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$ .

$\frac{y (3 y)}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 4

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (y^{1} y)}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 5

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (y^{1} y^{1})}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 y^{1 + 1}}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 y^{2}}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$