Calcolo Esempi

$100 (7 + 3 \sqrt{x})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [100 (7 + 3 x^{\frac{1}{2}})]$

Passaggio 2

Poiché $100$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $100 (7 + 3 x^{\frac{1}{2}})$ rispetto a $x$ è $100 \frac{d}{d x} [7 + 3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [7 + 3 x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 + 3 x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 4

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$100 (0 + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 5

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 6

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 (3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 7

Moltiplica $3$ per $100$ .

$300 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 9

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 10

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 12.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$300 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 14

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$300 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 15

$300$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{300 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 16

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{300}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 17

Scomponi $2$ da $300$ .

$\frac{2 \cdot 150}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 18

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 150}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 18.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 150}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 18.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{150}{x^{\frac{1}{2}}}$