Calcolo Esempi

$100 - 1 (x - 70) (70 + x)$

Passaggio 1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $100 - 1 (x - 70) (70 + x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$ .

$\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$

Passaggio 1.2

Poiché $100$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $100$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $- 1 (x - 70)$ come $- (x - 70)$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- (x - 70) (70 + x)]$

Passaggio 2.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- (x - 70) (70 + x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [(x - 70) (70 + x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [(x - 70) (70 + x)]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x - 70$ e $g (x) = 70 + x$ .

$0 - ((x - 70) \frac{d}{d x} [70 + x] + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Passaggio 2.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $70 + x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [70] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - ((x - 70) (\frac{d}{d x} [70] + \frac{d}{d x} [x]) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Passaggio 2.5

Poiché $70$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $70$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 - ((x - 70) (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Passaggio 2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 70$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 70]$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 70]))$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (1 + \frac{d}{d x} [- 70]))$

Passaggio 2.9

Poiché $- 70$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 70$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (1 + 0))$

Passaggio 2.10

Somma $0$ e $1$ .

$0 - ((x - 70) \cdot 1 + (70 + x) (1 + 0))$

Passaggio 2.11

Moltiplica $x - 70$ per $1$ .

$0 - (x - 70 + (70 + x) (1 + 0))$

Passaggio 2.12

Somma $1$ e $0$ .

$0 - (x - 70 + (70 + x) \cdot 1)$

Passaggio 2.13

Moltiplica $70 + x$ per $1$ .

$0 - (x - 70 + 70 + x)$

Passaggio 2.14

Somma $- 70$ e $70$ .

$0 - (x + 0 + x)$

Passaggio 2.15

Somma $x$ e $0$ .

$0 - (x + x)$

Passaggio 2.16

Somma $x$ e $x$ .

$0 - (2 x)$

Passaggio 2.17

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$0 - 2 x$

Passaggio 3

Sottrai $2 x$ da $0$ .

$- 2 x$