Calcolo Esempi

$100 + 10 x + \frac{160}{x}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $100 + 10 x + \frac{160}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [\frac{160}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [\frac{160}{x}]$

Passaggio 1.2

Poiché $100$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $100$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [\frac{160}{x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{160}{x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{160}{x}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $10$ per $1$ .

$0 + 10 + \frac{d}{d x} [\frac{160}{x}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{160}{x}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $160$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{160}{x}$ rispetto a $x$ è $160 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 + 10 + 160 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$0 + 10 + 160 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$0 + 10 + 160 (- x^{- 2})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 1$ per $160$ .

$0 + 10 - 160 x^{- 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 10 - 160 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

Somma $0$ e $10$ .

$10 - 160 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.2

$- 160$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$10 + \frac{- 160}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$10 - \frac{160}{x^{2}}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$- \frac{160}{x^{2}} + 10$