Calcolo Esempi

$0.001 x^{3} + 8 + \frac{54}{x}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $0.001 x^{3} + 8 + \frac{54}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [0.001 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [0.001 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [0.001 x^{3}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $0.001$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0.001 x^{3}$ rispetto a $x$ è $0.001 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.001 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$0.001 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $0.001$ .

$0.003 x^{2} + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$

Passaggio 3

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0.003 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $54$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{54}{x}$ rispetto a $x$ è $54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0.003 x^{2} + 0 + 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$0.003 x^{2} + 0 + 54 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$0.003 x^{2} + 0 + 54 (- x^{- 2})$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $54$ .

$0.003 x^{2} + 0 - 54 x^{- 2}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.003 x^{2} + 0 - 54 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 5.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.2.1

Somma $0.003 x^{2}$ e $0$ .

$0.003 x^{2} - 54 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 5.2.2

$- 54$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0.003 x^{2} + \frac{- 54}{x^{2}}$

Passaggio 5.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0.003 x^{2} - \frac{54}{x^{2}}$