Calcolo Esempi

$x^{5} + y^{5} \cdot (15 x y)$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{5} + y^{5} \cdot (15 x y)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica $y^{5}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.1

Sposta $y$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y \cdot y^{5} \cdot (15 x)]$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $y$ per $y^{5}$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{1} y^{5} \cdot (15 x)]$

Passaggio 2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{1 + 5} \cdot (15 x)]$

Passaggio 2.1.3

Somma $1$ e $5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{6} \cdot (15 x)]$

Passaggio 2.2

Sposta $15$ alla sinistra di $y^{6}$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [15 \cdot y^{6} x]$

Passaggio 2.3

Poiché $15 y^{6}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $15 y^{6} x$ rispetto a $x$ è $15 y^{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} + 15 y^{6} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 x^{4} + 15 y^{6} \cdot 1$

Passaggio 2.5

Moltiplica $15$ per $1$ .

$5 x^{4} + 15 y^{6}$

Passaggio 3

Riordina i termini.

$15 y^{6} + 5 x^{4}$